已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2-bx+1，(a，b∈R)在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)，則b的最小值是（　　）
分析：求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)得到f（-1）和f（3）都≤0，分別列出關(guān)于a與b的兩個(gè)不等式，聯(lián)立即可得到u=2a+b≥1，v=b-6a≥9，而b=
3
4
（2a+b）+
1
4
（-6a+b），由不等式的性質(zhì)可得范圍．
解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax-b，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)即在區(qū)間[-1，3]上，f′（x）≤0，
得到f′（-1）≤0，且f′（3）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且9+6a-b≤0②，
由①得2a+b≥1③，由②得b-6a≥9④，
設(shè)u=2a+b≥1，v=b-6a≥9，
設(shè)b=mu+nv=m（2a+b）+n（-6a+b）
=（2m-6n）a+（m+n）b，
對照系數(shù)得：2m-6n=0，m+n=1，解得：m=
3
4
，n=
1
4

故b=
3
4
（2a+b）+
1
4
（-6a+b）≥
3
4
×1+
1
4
×9=3
故選C
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，靈活運(yùn)用不等式的范圍求未知數(shù)的最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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