已知橢圓的離心率為，且過點

（1）求橢圓的標準方程：

（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，若

（ⅰ）求的最值：

（ⅱ）求證：四邊形ABCD的面積為定值.

 

（1）;（2） （�。�;（ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）把點代入橢圓的方程，得到，由離心率，再由a2=b2+c2，聯(lián)立即可得到a2、b2、c2；（2）（ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)kAC=k，由，可得．把直線AC、BD的方程分別與橢圓的方程聯(lián)立解得點A，B，的坐標，再利用數(shù)量積即可得到關(guān)于k的表達式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出最值；

（ⅱ）由橢圓的對稱性可知S四邊形ABCD=4×S△AOB=2|OA||OB|s1n∠AOB，得到，代入計算即可證明．

試題解析：【解析】
（1）

（2）

，

考點：1.直線與圓錐曲線的關(guān)系；2.三角形的面積公式；3.平面向量數(shù)量積的運算；4.橢圓的標準方程．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞4，則函數(shù)y=-x+
1
4+x
（　�。�
A、無最大值，也無最小值
B、有最小值6
C、有最大值-2
D、有最小值2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，圖像的一部分如圖所示的是

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點，則

A．3 B．2 C．4 D．5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)向量，不共線，且，，則的形狀是

A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆天津市高三上學(xué)期零月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆天津市高三上學(xué)期零月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若，則的形狀為（ ）

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆天津市高三上學(xué)期零月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）＝lg|2x＋1|的對稱軸為____________

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案