12．當(dāng)x＞1時(shí)，關(guān)于函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，下列敘述正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）有最小值2B．函數(shù)f（x）有最大值2C．函數(shù)f（x）有最小值3D．函數(shù)f（x）有最大值3

分析 由題意可得x-1＞0，可得f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1
≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{1}{x-1}$即x=2時(shí)取等號，
∴函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$有最小值3，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，整體湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-\frac{a}{e^x}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)F（x）=x[f（x）-f′（x）]的最小值；
（2）若g（x）=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知一個(gè)四次方程至多有四個(gè)根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax-4=0各個(gè)實(shí)根
所對應(yīng)的點(diǎn)$（{x_i}，\frac{4}{x_i}），（i=1，2，…k）$均在直線y=x的同側(cè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍a＜-6或a＞6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若q＞1，a3+a5=20，a2a6=64，則S5=31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（1，+∞）上的一個(gè)函數(shù)，且有f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）$\sqrt{x}$-1，則f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{x}$+$\frac{1}{3}$，x∈（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為6，且a4為a2和a3的等比中項(xiàng)．則a1=-14，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-17n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知θ∈（0，π），且$sin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，其中$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，則向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夾角是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y≤2\\ y≤0\end{array}\right.$，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y取得最大值時(shí)，其最優(yōu)解為（2，0）．

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同步練習(xí)冊答案