Question

17．為了調(diào)查黃山市某校高中部學(xué)生是否愿意在寒假期間參加志愿者活動，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從該校高中部抽取男生和女生共60人進行問卷調(diào)查，問卷結(jié)果統(tǒng)計如下：

是否愿意提供志愿者服務(wù) 性別	愿意	不愿意
男生	25	5
女生	15	15

（1）若用分層抽樣的方法在愿意參加志愿者活動的學(xué)生抽取8人，則應(yīng)從愿意參加志愿者活動的女生中抽取多少人？
（2）在（1）中抽取出的8人中任選3人，求被抽中的女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）在愿意參加志愿者活動的學(xué)生中抽取8人，則抽取比例為$\frac{8}{40}$．即可得出．
（2）被抽中的女生人數(shù)X可能取0，1，2，3．利用“超幾何分布列”及其數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．

解答 解：（1）在愿意參加志愿者活動的學(xué)生中抽取8人，則抽取比例為$\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）
所以從愿意參加志愿者活動的女生中抽取出$15×\frac{1}{5}=3$人．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（5分）
（2）被抽中的女生人數(shù)X可能取0，1，2，3．
$P（{X=0}）=\frac{C_5^3}{C_8^3}=\frac{5}{28}$；$P（{X=1}）=\frac{C_5^2C_c^1}{C_8^3}=\frac{15}{28}$；$P（{X=2}）=\frac{C_5^1C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$；$P（{X=3}）=\frac{C_3^3}{C_8^3}=\frac{1}{56}$．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（10分）
被抽中的女生人數(shù) 的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{28}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

$E（X）=0×\frac{5}{28}+1×\frac{15}{28}=2×\frac{15}{56}+3×\frac{1}{56}=\frac{9}{8}$．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（12分）

點評 本題考查了古典概率計算公式、“超幾何分布列”及其數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．