設(shè)P點(diǎn)在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP兩兩垂直；又G是△ABP的重心；E為BC上一點(diǎn)，；F為PB上一點(diǎn)，；AP＝BP＝CP，如圖

(1)求證：GF⊥平面PBC；

(2)求證：EF⊥BC．

答案：
解析：

　　解析：(1)連結(jié)BG并延長(zhǎng)交PA于M．G為△ABP的重心

　　　　　　　　注：要充分注意平面幾何中的知識(shí)(如本題中三角形重心性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等)在證題中的運(yùn)用．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結(jié)A1B、A1P、EC1（如圖2）
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為3，以
EB
，
EF
，
EA
為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
①求點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
②直線EC1與平面C1PF所成角的大�。�
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切，點(diǎn)C在上.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，

①求線段AB的長(zhǎng)；

②問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；

（2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長(zhǎng)；

（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

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