19．若復(fù)數(shù)$\frac{2-bi}{1+i}$（b∈R）為純虛數(shù)，則b=2．

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)$\frac{2-bi}{1+i}$，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{2-bi}{1+i}$=$\frac{（2-bi）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（2-b）-（2+b）i}{2}$=$\frac{2-b}{2}-\frac{2+b}{2}i$，
又∵復(fù)數(shù)$\frac{2-bi}{1+i}$（b∈R）為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-b}{2}=0}\\{-\frac{2+b}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得b=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x3，x∈[0，2]，則f（x）的值域是（　　）
A．[0，8]B．[0，6]C．[1，6]D．[1，8]

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10．用反證法證明命題：“若（a-1）（b-1）（c-1）＜0，則a，b，c中至少有一個小于1”時，下列假設(shè)中正確的是（　�。�
A．假設(shè)a，b，c中至多有一個大于1B．假設(shè)a，b，c中至多有兩個小于1
C．假設(shè)a，b，c都大于1D．假設(shè)a，b，c都不小于1

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7．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10•a11|＞a10•a11，且a102＜a112，Sn為其前n項(xiàng)和，則（　�。�
A．a8+a12＞0
B．S1，S2，…S19都小于零，S10為Sn的最小值
C．a8+a13＜0
D．S1，S2，…S20都小于零，S10為Sn的最小值

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14．若一個三位數(shù)的十位數(shù)數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸數(shù)”，現(xiàn)從1，2，3，4，5，這五個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“凸數(shù)”有（　�。�
A．120個B．80個C．40個D．20個

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4．將函數(shù)y=x2的圖象按照向量$\overrightarrow{a}$經(jīng)過一次平移后，得到函數(shù)y=x2+4x+5的圖象，則向量$\overrightarrow{a}$等于（　�。�
A．（2，-1）B．（-2，1）C．（-2，-1）D．（2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx+cos2ωx+a（ω＞0），其圖象相鄰對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，f（x）的最大值為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求ω和a；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{24}$個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，3π]上的單調(diào)區(qū)間．

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8．設(shè)數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，滿足2Sn=3n+1-3且a2=b1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn，設(shè)Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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9．已知函數(shù)$f（x）=ax+\frac{a-2}{x}+2-2a$（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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