Question

如圖，從氣球A測(cè)得正前方的濟(jì)南全運(yùn)會(huì)東荷、西柳兩個(gè)場(chǎng)館B、C的俯角分別為α、β，此時(shí)氣球的高度為h，則兩個(gè)場(chǎng)館B、C間的距離為（　�。�

• A、

  hsinαsinβ

  sin(α-β)

• B、

  hsin(β-α)

  sinαsinβ

• C、

  hsinα

  sinβsin(α-β)

• D、

  hsinβ

  sinαsin(α-β)

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：過(guò)A作垂線AD交CB于D，由題意可得∠ABD=α，AB=

h

sinα

，∠ACB=π-β，∠BAC=β-α，在△ABC中利用正弦定理，可求BC

解答： 解：過(guò)A作垂線AD交CB于D，則在Rt△ADB中，∠ABD=α，AB=

h

sinα

．                       
又在△ACB中，∠ACB=π-β，∠BAC=β-α，
由正弦定理，得BC=

hsin(β-α)

sinsinβ

即兩個(gè)場(chǎng)館B、C間的距離為

hsin(β-α)

sinsinβ

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，還要知道俯角的概念．