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已知函數f（x）=
|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
．
（1）若a＜b＜10，且f（a）=f（b），求ab的值；
（2）方程f（x）=k，k為常數，若方程有三解，求k的范圍．
考點：分段函數的應用
專題：函數的性質及應用
分析：（1）作出函數f（x）的圖象，結合對數的運算法則和運算性質即可求ab的值；
（2）利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：（1）作出函數f（x）的圖象如圖：
∵f（a）=f（b），
∴0＜a＜1＜b，
即lga＜0，lgb＞0，且-lga=lgb，
即ab=1．
（2）∵f（10）=1，∴當k=1時，方程f（x）=k有兩個根，
要使方程有三解，
由f（x）圖象可得0＜k＜1．
點評：本題主要考分段函數的圖象和應用，根據對數函數的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，cosωx），
b
=（sinωx，-1），（0＜ω＜3，x∈R）．函數f（x）=
a
•
b
，若將函數f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，則得到y(tǒng)=g（x）的圖象，且函數y=g（x）為偶函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及其單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
α
2
)=
1
2
，(
π
6
＜α＜
2
3
π)，求sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某房地產公司計劃出租70套相同的公寓房．當每套房月租金定為3000元時，這70套公寓能全租出去；當月租金每增加50元時（設月租金均為50元的整數倍），就會多一套房子不能出租．設租出的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用（設租不出的房子不需要花這些費用）．要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應定為（　�。�
A、3000B、3300
C、3500D、4000

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科目：高中數學 來源： 題型：

某車間共有6名工人，他們某日加工零件葛素的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數日加工零件大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，從該車間6名工人中，任取2人，則恰由1名優(yōu)秀工人的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
1
3
C、
3
5
D、
4
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域和值域均為區(qū)間G，則稱區(qū)間G為函數f（x）的“管控區(qū)間”．
（1）求函數f（x）=x2-2x形如[a，+∞）（a∈R）的“管控區(qū)間”；
（2）函數g（x）=|1-
1
x
|（x＞0）是否存在形如[a，b]的“管控區(qū)間”，若存在，求出實數a、b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p在[0，5]上隨機地取值，則關于x的方程x2+px+1=0有實數根的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知為f（x）奇函數，在[3，6]上是增函數，[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）等于（　�。�
A、-15B、-13C、-5D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=0.5|1-x|+m+1有零點，則m的取值范圍是（　�。�
A、m≤-1
B、m≥-2
C、-2＜m≤-1
D、-2≤m＜-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin47°cos17°-cos47°cos73°=
 
．

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