【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F為棱CD、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面ACF所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，易證四邊形是平行四邊形，從而證得，則根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可證明平面；

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線(xiàn)為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面的一個(gè)法向量，和，利用空間向量法，即可求線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、，

易知，且，

四邊形是平行四邊形，

，

又平面，平面，

平面；

（2）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、

所在直線(xiàn)為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，即

令，得

，

故：與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】陽(yáng)馬和鱉臑（bienao）是《九章算術(shù)·商功》里對(duì)兩種錐體的稱(chēng)謂.如圖所示，取一個(gè)長(zhǎng)方體，按下圖斜割一分為二，得兩個(gè)模一樣的三棱柱，稱(chēng)為塹堵（如圖）.再沿其中一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得四棱錐和三棱錐各一個(gè)，有一棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬（四棱錐）余下三棱錐稱(chēng)為鱉臑（三棱錐）若將某長(zhǎng)方體沿上述切割方法得到一個(gè)陽(yáng)馬一個(gè)鱉臑，且該陽(yáng)馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示，則可求出該陽(yáng)馬和鱉臑的表面積之和為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖餐廳新店開(kāi)業(yè)，打算舉辦一次食品交易會(huì)，招待新老顧客試吃.項(xiàng)目經(jīng)理通過(guò)查閱最近次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）

原材料（袋）

（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）已知購(gòu)買(mǎi)原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷(xiāo)售收入為元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有萬(wàn)人參加，根據(jù)（1）中求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷(xiāo)售收入原材料費(fèi)用）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)，共有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技．前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，特招聘了3萬(wàn)名志愿者．某部門(mén)為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如所示的頻率分布直方圖：

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）本次軍運(yùn)會(huì)志愿者主要通過(guò)直接到武漢軍運(yùn)會(huì)執(zhí)委會(huì)志愿者部現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄第七屆世界軍運(yùn)會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查．這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”？

男性

女性

總計(jì)

現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名

50

網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31

總計(jì)

50

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有限個(gè)元素組成的集合，，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，即.定義，集合中的元素個(gè)數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)集合具有性質(zhì).

（1），，判斷集合，是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)集合，且()，若集合具有性質(zhì)，求的最大值；

（3）設(shè)集合，其中數(shù)列為等比數(shù)列，()且公比為有理數(shù)，判斷集合是否具有性質(zhì)并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校打算在長(zhǎng)為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時(shí)搭建一個(gè)強(qiáng)基計(jì)劃高校咨詢(xún)和宣傳臺(tái)，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域（為直角）和以為直徑的半圓形區(qū)域組成，點(diǎn)（異于，）為半圓弧上一點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足.已知，設(shè)，且.初步設(shè)想把咨詢(xún)臺(tái)安排在線(xiàn)段，上，把宣傳海報(bào)懸掛在弧和線(xiàn)段上.

（1）若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢(xún)機(jī)會(huì)，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報(bào)，打算讓弧和線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和最大，求此時(shí)的的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ為常數(shù).

（1）證明：Sn+1＝2Sn+λ；

（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在，求出λ；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案