8．在一半徑為4的半圓形鐵板中，截取一塊面積最大的矩形，則其面積是16．

分析 根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)和圖形求出矩形的長和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的最值求出矩形面積的最大值．

解答 解：令∠BOC=θ，0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
由圖得，BC=4sinθ，AB=8cosθ，
可得矩形ABCD的面積S=AB×BC=8cosθ×4sinθ=16sin2θ，
當(dāng)θ=$\frac{π}{4}$時，sin2θ=1，
即∠BOC為$\frac{π}{4}$，矩形的面積最大為16．
故答案為：16．

點評 本題是函數(shù)模型的應(yīng)用題，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函數(shù)，注重數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知f（x）=|ax-1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜-3或x＞2}．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）-f（$\frac{x}{2}$）≤2．

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19．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)且關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（-3），c=f（3），則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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16．如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬各為a，b，現(xiàn)把四個同樣的矩形拼接成正方形后，分析其中陰影部分矩形面積之和與正方形面積之間的關(guān)系，并用不等式表達(dá)出來．

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3．已知正實數(shù)a，b滿足：a+b=1，則$\frac{3a}{{a}^{2}+b}$+$\frac{2b}{a+^{2}}$的最大值是（　　）
A．3B．$\frac{10}{3}$C．$\sqrt{10}$D．$\frac{2\sqrt{7}+5}{3}$

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13．等差數(shù)列{an}中，前三項分別為x，2x，5x-4，前n項和為Sn，且Sk=2550．
（1）求x和k的值；
（2）求T=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$．

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20．已數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=（1+2|cos$\frac{nπ}{2}$|）an+|sin$\frac{nπ}{2}$|，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列：{a2k}{k∈N*}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）bn=$\frac{1}{{a}_{2n}}$+（-1）n-1•（$\frac{1}{4}$）${\;}^{{a}_{2n-1}}$，求{bn}的前n項和為Sn．

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17．設(shè)A={x|x2-2x+a≥1}，B=[a，a+1]，若B∩A=∅，求a的取值范圍．

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10．已知圓C：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，點D（$\sqrt{3}$，0），Q是圓上一動點，DQ的垂直平分線交CQ于點M，設(shè)點M的軌跡為E．
（1）求E的方程；
（2）過點P（1，0）的直線l交軌跡E于兩個不同的點A，B，△AOB（O是坐標(biāo)原點）的面積S∈（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），若弦AB的中點為R．求直線OR斜率的取值范圍．

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