Question

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求其零點，根據(jù)零點分析各區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求出極值（Ⅱ）根據(jù)，分類討論，分別分析當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)的零點,根據(jù)零點分析函數(shù)的極值情況.

（Ⅰ）當(dāng)時 ，

令得，，，為增函數(shù),

， ，，為增函數(shù)

∴，.

（Ⅱ）

當(dāng)時，，只有個零點;

當(dāng)時，

，，為減函數(shù),，，為增函數(shù)

而，∴當(dāng)，，使,

當(dāng)時，∴ ∴，∴

取，∴ ,∴函數(shù)有個零點,

當(dāng)時，,令得，

①，即時,當(dāng)變化時 ，變化情況是

∴,∴函數(shù)至多有一個零點，不符合題意;

②時，，在單調(diào)遞增,∴至多有一個零點，不合題意,

③當(dāng)時，即以時,當(dāng)變化時，的變化情況是

∴，時,,,∴函數(shù)至多有個零點,

綜上：的取值范圍是.