19．點(diǎn)P在△OAB內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則2x+y的最大值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 由題意，點(diǎn)P在△OAB內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，得到x，y的約束條件，利用求目標(biāo)函數(shù)的最大值解之．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)P在△OAB內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，所以$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，設(shè)z=2x+y，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)（1，0）時(shí)在y軸的截距最大，所以z的最大值為2；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量基本定理；利用了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最值．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知a=20.3，b=logπ3，c=log4cos100，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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10．△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，S△ABC=$\frac{1}{2}$，那么b=（　�。�
A．1+$\sqrt{3}$B．$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1（m＞n＞0）$與曲線x2+y2=m-n無(wú)交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍為$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$．

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14．已知定義域?yàn)锳的函數(shù)f（x），若對(duì)任意的x1，x2∈A，都有f（x1+x2）-f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個(gè)函數(shù)：
（1）f（x）=2x+3，x∈R；（2）$f（x）={x^2}，x∈[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$；（3）$f（x）={x^2}+1，x∈[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$；（4）$f（x）=sinx，x∈[0，\frac{π}{2}]$；（5）f（x）=log2x，x∈[2，+∞）．其中是“定義域上的M函數(shù)”的
有4個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{cotα-cosα}{cotα+cosα}}$+sinα$\sqrt{\frac{tanα-sinα}{tanα+sinα}}$，且α為第二象限角．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（-α）=$\frac{1}{5}$，求$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{cotα}$的值．

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11．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是定義域?yàn)镽的減函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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8．如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線EF∥平面ACD
（Ⅱ）證明：直線HG∥平面CEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinx），$\overrightarrow$=（cos（2x+$\frac{π}{3}$），sinx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow-\frac{1}{2}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及在[0，2π]的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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