【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 是的中點．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析；（2）平面與平面所成二面角的余弦值為.

【解析】試題分析：

由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標系求解．（1）通過證明，可得．（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．

試題解析：

（1）∵平面平面平面，

∴，

又，

∴兩兩垂直，

以點為坐標原點， 所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

∴，

∵，

∴；

（2）由已知，得是平面的一個法向量，

設平面的法向量為，

∵，

由，得，

令，得.

∴，

由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，

∴平面與平面所成二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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A. B. C. D.

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（2）當 a=1時，設P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點間的最短距離；
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乙：33，29，38，34，28，36．

試用莖葉圖表示甲、乙兩名運動員測試的成績；

根據(jù)測試的成績，你認為派哪名運動員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適？并說明你的理由

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【題目】設函數(shù)， ，若，使得直線的斜率為0，則的最小值為（ ）

A. B. C. D. 2

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