Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題（1）先根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得Sn，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）由于奇數(shù)項(xiàng)從第三項(xiàng)起成等比數(shù)列，所以利用等比數(shù)列求和公式求和

試題解析：解：(1)∵S1＝a1＝1，

且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列，

∴Sn＝2n－1，

又當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.

當(dāng)n＝1時，a1＝1，不適合上式．

∴an＝

(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，

∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝.

∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝.