如圖，橢圓的中心在坐標原點，為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為         ．
 

試題分析：在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由題意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e得 ．故答案為．
點評：注意尋找黃金雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系，利用雙曲線的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(2，0)，則橢圓的標準方程是               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是
(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P到點，及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的值是（  ）
A．B．C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)設直線與直線交于點．
（1）當直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；
（2）當直線過點，且坐標原點到直線的距離為時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F為拋物線y2＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且
,,
求的值。

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