17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)（2，0）的距離比到直線x=-3的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

分析 把直線x=-3向右平移一個(gè)單位變?yōu)閤=-2，此時(shí)點(diǎn)P到直線x=-2的距離等于它到點(diǎn)（2，0）的距離，即可得到點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（2，0）的距離比到直線x=-3的距離小1，
所以點(diǎn)P到直線x=-2的距離等于它到點(diǎn)（2，0）的距離，
因此點(diǎn)P的軌跡為拋物線，方程為y2=8x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)P的軌跡方程，考查拋物線的定義，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中M，P分別是函數(shù)f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，N是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，若點(diǎn)N，P的橫坐標(biāo)分別為$\frac{5π}{8}$，$\frac{11π}{8}$，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2$\sqrt{2}$，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①A=±2；
②函數(shù)f（x）在[$\frac{9π}{4}$，$\frac{21π}{8}$]上單調(diào)遞減；
③要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=4sinxcosx的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{EA}$=a，$\overrightarrow{EB}$=b，則向量$\overrightarrow{BC}$等于（　�。�
A．2a+bB．-$\frac{1}{2}$a-bC．$\frac{1}{2}$b-2aD．-b-2a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．當(dāng)x→0+時(shí)，無(wú)窮小量f（x）=${∫}_{0}^{{X}^{2}}$sintdt是無(wú)窮小量x3的（　�。�
A．高階無(wú)窮小量B．低階無(wú)窮小量
C．同階但非等價(jià)無(wú)窮小量D．等價(jià)無(wú)窮小量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，終邊落在直線y=±x上的角α的集合是（　�。�
A．{α|α=k•360°+45°，k∈Z}B．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}
C．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}D．{α|α=k•90°+45°，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知：α∥β，點(diǎn)P是平面α，β外一點(diǎn)，從點(diǎn)P引三條不共面的射線PA，PB，PC，與平面α分別相交于點(diǎn)A，B，C，與平面β分別相交于A′，B′，C′，求證：△ABC∽△A′B′C′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，直線AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F1，且|AB|=8，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（I）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)（-2，0）與拋物線相切且被橢圓截得的弦CD的長(zhǎng)恰為$\frac{20\sqrt{2}}{3}$的直線，若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+5，且f（7）=9，則f（-7）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，正方體棱長(zhǎng)為4，M，P分別為A1B1，B1C1的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D，M，P三點(diǎn)的平面與棱CC1交于點(diǎn)N，求PM+PN的值．

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