Question

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₃=（　　）

• A、2013
• B、-2013
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），
∴且f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
即f（4+x）=f（x），
∴函數(shù)的周期是4．
∴a_n=f（n）的周期也是4，
∴a₂₀₁₃=a₁=f（1），
∵f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2^x；
∴f（-1）=f（1）=2^-1=

1

2

即a₂₀₁₃=a₁=f（1）=

1

2

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系得到函數(shù)的周期性，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．