Question

已知A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，則a的所有可能取值構(gòu)成的集合為（　�。�

• A、{-1，0}
• B、{-2，-1，0}
• C、{0}
• D、{-2，0}

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：讓集合A中三個(gè)元素分別等于1，求出對(duì)應(yīng)的a，并驗(yàn)證是否滿足集合元素的互異性，這樣便可求出符合條件的a．

解答： 解：由已知條件知：
①若a+2=1，a=-1，∴（a+1）²=0，a²+3a+3=1，不滿足集合元素的互異性，∴a≠-1．
②若（a+1）²=1，a=0或-2，a=0時(shí)，a+2=2，a²+3a+3=3；a=-2時(shí)，a+2=0，a²+3a+3=1，不滿足集合元素的互異性，∴a≠-2；
③若a²+3a+3=1，a=-1，或-2，由①②知這種情況不存在．
∴a的取值構(gòu)成的集合為{0}．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查元素與集合的關(guān)系，集合中元素的互異性，不要忘了驗(yàn)證所得集合A是否滿足集合元素的互異性．