Question

8．已知數(shù)列{a_n}滿足3${\;}^{{a}_{n+1}}$=9•3${\;}^{{a}_{n}}$，（n∈N*）且a₂+a₄+a₆=9，則log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）=（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． -3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用已知條件判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出公差，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求解即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足3${\;}^{{a}_{n+1}}$=9•3${\;}^{{a}_{n}}$，（n∈N*），
可得a_n+1=a_n+2，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d=2．
a₅+a₇+a₉=a₂+a₄+a₆+9d=9+18=27．
log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$27=-3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．