20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c-acosB=（2a-b）cosA，則△ABC的形狀是等腰或直角三角形．

分析 由正弦定理將已知化簡(jiǎn)為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB-sinA）=0，從而可得A=$\frac{π}{2}$或B=A或B=π-A（舍去），即可判斷三角形的形狀．

解答 解：在△ABC中，∵c-acosB=（2a-b）cosA，C=π-（A+B），
∴由正弦定理得：sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
∴sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
∴cosA（sinB-sinA）=0，
∵cosA=0，或sinB=sinA，
∴A=$\frac{π}{2}$或B=A或B=π-A（舍去），
可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．
故答案為：等腰或直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用與化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力，屬于中檔題．

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A．1006B．2012C．22012D．2-2012

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12．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是矩形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的外接球的體積等于（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}π$C．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$D．8π

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9．（理）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；…；設(shè)Pn-1Dn-2的中點(diǎn)為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n＞2），則AP6的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{5×3^5}{2^{12}}$B．$\frac{3^6}{5×2^9}$C．$\frac{5×3^6}{2^{14}}$D．$\frac{3^7}{5×2^{11}}$

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