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【題目】在平面直角坐標系中，點關于直線對稱的點位于拋物線上.

（1）求拋物線的方程；

（2）設拋物線的準線與其對稱軸的交點為，過點的直線交拋物線于點， ，直線交拋物線于另一點，求直線所過的定點.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設，則，進而解得坐標帶入拋物線即可得解；

（2）根據題意， ，設點， ，由，利用坐標運算得，設點，由，得，利用點斜式得直線的方程是，代入條件整理可得，從而證得過定點.

試題解析：

（1）設，則，∴，解之得，

代入，得，所以拋物線的方程為.

（2）根據題意， ，設點， ，

因為， ， 三點共線，

所以，即，∴，∴，

設點，因為， ， 三點共線，

所以，即，∴.

所以，即，

所以，即①，

因為，所以直線的方程是.

即，即②，

由①②可得.所以直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了24畝，所得畝產數據（單位：千克）如下：

品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

（1）畫出莖葉圖.

（2）用莖葉圖處理現有的數據，有什么優(yōu)點？

（3）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結論。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.

(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；

(2)求該組合體QPABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上焦點作相互垂直的弦，，求為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是邊長等于2的等邊三角形，四邊形是菱形，，，是棱上的點，.，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2．求證：

（1）PA⊥平面EBO；

（2）FG∥平面EBO．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】氣象意義上，從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）：

①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；

③丙地：5個數據的中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區(qū)的有（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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