Question

8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1]，最小值為-1，
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，3），求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析 （I）設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，從而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，從而解得；
（2）化簡(jiǎn)f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：（I）設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得，a=2，b=-4，c=1；
故其解析式為f（x）=2x²-4x+1；
（2）f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∵x∈[0，3），
∴（x-1）²∈[0，4），
∴2（x-1）²-1∈[-1，7），
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，7）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法及配方法的應(yīng)用．