18．在平行六面體ABCD-A1B1C1中，模與向量$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$的模相等的向量有（　　）
A．7個(gè)B．3個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

分析 利用相等向量與相反向量的模相等及其平行六面體的性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖所示，模與向量$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$的模相等的向量有以下7個(gè)：
$\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}{D}_{1}}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相等向量與相反向量的模相等及其平行六面體的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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8．已知函數(shù)f（x）=x2•f′（2）+3x，則f′（2）=-1．

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9．化簡(jiǎn)：$\frac{5}{6}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{-\frac{1}{3}}}×（-3{a^{-\frac{1}{6}}}{b^{-1}}）÷{（4{a^{\frac{2}{3}}}{b^{-3}}）^{\frac{1}{2}}}$=-$\frac{5}{4}$b${\;}^{\frac{1}{6}}$．

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6．在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{BD}$，2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$=3$\overrightarrow{BE}$，則|$\overrightarrow{DE}$|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）
A．若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α
B．若直線 a∩b=A，則直線a與直線b能確定一個(gè)平面
C．任意三點(diǎn)A、B、C可以確定一個(gè)平面
D．若P∈α∩β且α∩β=l，則P∈l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan（α+β）=-3，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，0＜β＜π．
（Ⅰ）求tanβ；
（Ⅱ）求2α+β的值．

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7．給定0≤x0＜1對(duì)一切整數(shù)n＞0，令${x_n}=\left\{\begin{array}{l}2{x_{n-1}}，2{x_{n-1}}＜1\\ 2{x_{n-1}}-1，2{x_{n-1}}≥1\end{array}\right.$，則使x0=x6成立的x0的個(gè)數(shù)為64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（1，2），P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POQ的三邊所在直線的斜率滿足$\frac{1}{{{k_{OP}}}}+\frac{1}{{{k_{OQ}}}}=\frac{1}{{{k_{PQ}}}}$．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；
（3）過點(diǎn)D（1，0）任作兩條互相垂直的直線l1，l2，分別交軌跡C于點(diǎn)A，B和M，N，設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．求證：直線EF恒過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求二面角F-DE-B的正弦值．

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