Question

3．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AC邊上的高BH所在直線為
x-2y-5=0．AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0．
（Ⅰ）求AC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由兩直線相互垂直時(shí)的斜率的關(guān)系，求得直線AC的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得直線AC的方程；
（Ⅱ）由直線AC與中線CM交于C，聯(lián)立直線AC的方程和CM的方程，解方程組，即可得到所求C的坐標(biāo)．

解答 解：（Ⅰ）∵點(diǎn)H在直線x-2y-5=0，
∵BH⊥AC，
∴k_AC•k_BH=-1，可得k_AC=-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-2，
則直線AC的方程為y-1=-2（x-5），
即為2x+y-11=0；
（Ⅱ）由直線AC與CM交于C，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-11=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，
可得x=4，y=3，
即C（4，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)滿足斜率乘積為-1的條件，會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的一般式方程．