Question

10．三名男生和兩名女生按要求站成一排，分別有多少種不同的站法？（用數(shù)字作答）
（Ⅰ）兩名女生相鄰；
（Ⅱ）女生不能站在兩端；
（Ⅲ）女生從左到右由高到矮排；
（Ⅳ）女生甲不排在左端且女生乙不排在右端．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把兩名女生捆綁在一起，再和3名男生全排；
（Ⅱ）先選2名男生站在兩端，其余全排；
（Ⅲ）定序法，女生的高矮情況只有2種；
（Ⅳ）間接法，先任意排，再排除甲在左端和乙在右端的種數(shù)，還要加上甲在左端且乙在右端的情況．

解答 解：（Ⅰ）捆綁法：把兩名女生捆綁在一起，再和3名男生全排，
故有$A_2^2•A_4^4=48$種；
（Ⅱ）先選2名男生站在兩端，其余全排，
故有$A_3^2•A_3^3=36$種；
（Ⅲ）定序法，$\frac{A_5^5}{A_2^2}=A_5^3=60$種；
（Ⅳ）間接法，先任意排，再排除甲在左端和乙在右端的種數(shù)，
還要加上甲在左端且乙在右端的情況，故有$A_5^5-2A_4^4+A_3^3=78$種．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．