Question

10．求經(jīng)過直線x-y-2=0與x+2y-5=0的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離為$\sqrt{5}$的直線方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，由原點(diǎn)到直線的距離等于$\sqrt{5}$求得直線方程．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)為（3，1），
由題意可知，所求直線的斜率存在，
設(shè)所求直線y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
原點(diǎn)到直線的距離d=$\frac{|-3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{5}$，解得：k=-$\frac{1}{2}$或k=2．
∴直線方程為-$\frac{1}{2}$x-y-3×（-$\frac{1}{2}$）+1=0或2x-y-3×2+1=0．
整理得：x+2y-5=0或2x-y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．