17．定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范圍．

分析 （1）令a=b=0，代入已知等式確定出f（1）=1即可；
（2）由x大于0，得到-x小于0，令a=x，b=-x，確定出f（-x）的范圍，即可得證；
（3）已知不等式利用已知等式變形，整理求出解即可．

解答 證明：（1）令a=b=0，得到f（0）=f2（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1；
（2）由x＞0，得到-x＜0，
可得f（x-x）=f（x）•f（-x）=f（0）=1，
∵f（x）＞1，∴0＜f（-x）＜1，
∴x∈R時，f（x）＞0；
解：（3）已知不等式變形得：f（x）•f（2x-x2）=f（x+2x-x2）=f（3x-x2）＞1=f（0），
即3x-x2＞0，
解得：0＜x＜3．

點(diǎn)評 此題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，弄清題中等式表示的意義是解本題的關(guān)鍵．

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6．在等比數(shù)列{an}中，已知a4=3a3，則$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=（　　）
A．$\frac{{3}^{-n}-3}{2}$B．$\frac{{3}^{1-n}-3}{2}$C．$\frac{{3}^{n}-3}{2}$D．$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，4，x），$\overrightarrow$=（2，y，2），若|$\overrightarrow{a}$|=6，則x=±4；若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x+y=6．

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5．如圖，圓O是△ABC的外接圓，D是$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：DC2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=4$\sqrt{3}$，點(diǎn)O到AC的距離等于點(diǎn)D到AC的距離的一半，求圓O的半徑r．

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12．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，且f（x+2）=f（x）+f（2），求f（3）的值．

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2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）＞0，f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=$\frac{1}{2}$，當(dāng)x∈（0，+∞）時f（x）＜1，關(guān)于x的不等式f（a）•f（-2-xex）-4＞0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{e}$）．

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9．已知函數(shù)f（x）=x5+ax+bx3-3若f（-2）=-5，則f（2）=-1．

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6．化簡求值：
（1）eln3+$log_{\sqrt{5}}^{25}$+${（0.125）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$=3，求a2+a-2的值．

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7．如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是（　�。� 
A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．異面

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