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12．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2）=1，且f（x+2）=f（x）+f（2），求f（3）的值．

分析 根據題意，分析可得f（x+2）=f（x）+1，令x=1可得f（3）=f（1）+1，再令x=-1可得f（1）=f（-1）+1，進而結合函數為奇函數可得f（-1）=-f（1），即可得f（1）的值，將其代入f（3）=f（1）+1中，計算可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）滿足f（2）=1，且f（x+2）=f（x）+f（2），
則f（x+2）=f（x）+1，
當x=1時，有f（3）=f（1）+1，
當x=-1時，有f（1）=f（-1）+1，
又由函數為奇函數，則有f（-1）=-f（1），
解可得f（1）=$\frac{1}{2}$，
則f（3）=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$；
故f（3）=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數奇偶性的應用，涉及函數求值的問題，關鍵要充分利用函數的奇偶性進行分析．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=a-$\frac{2}{{3}^{x}+1}$（a∈R）
（1）判斷函數f（x）的單調性并給出證明；
（2）若函數f（x）是奇函數，則f（x）≥$\frac{m}{{3}^{x}}$當x∈[1，2]時恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}+bx+c，x＜1}\\{alnx，x≥1}\end{array}\right.$圖象過點（-1，2），且在該點處的切線與直線x-5y+1=0垂直．
（1）求實數b，c的值；
（2）對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AA1=1，BC=2，求異面直線AC與DB1所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知某企業(yè)1月份到6月份的利潤X（單位：萬元）受到市場的影響，是一個隨機變量，每個月的利潤互不影響，且X的分布列如表所示：
X691218
Pa$\frac{1}{3}$$\frac{1}{10}$$\frac{1}{15}$
（1）求第1個月和第2個月的利潤不都高于9萬元的概率；
（2）求每個月的平均利潤；
（3）求證：4，5，6月份的總利潤是1，2，3月份的總利潤的3倍的概率為$\frac{1}{27000}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．定義在R上的函數f（x），當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．動直線2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）過定點（m，n），x1+x2+m+n=15 且x1＞x2，則$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$的最小值為16．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數關系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值；
（3）如果要求保護罩為正四棱柱形狀，高規(guī)定為2米，當博物館需支付的總費用不超過9.5千元時，求保護罩底面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知a=$\frac{1}{2}$，b=${2^{\frac{1}{2}}}$，c=log32，則（　�。�
A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞b＞c

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