Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，4，x），$\overrightarrow$=（2，y，2），若|$\overrightarrow{a}$|=6，則x=±4；若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x+y=6．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合|$\overrightarrow{a}$|=6，$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}{+x}^{2}}$=6，由此能求出x；由已知條件結(jié)合$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，得$\frac{2}{2}=\frac{y}{4}=\frac{x}{2}$，分別求出x，y，由此能求出x+y的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，4，x），$\overrightarrow$=（2，y，2），
|$\overrightarrow{a}$|=6，
∴$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}{+x}^{2}}$=6，
解得x=±4；
∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴$\frac{2}{2}=\frac{y}{4}=\frac{x}{2}$，
解得x=4，y=2，
∴x+y=6．
故答案為：±4，6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的性質(zhì)和向量平行的條件的合理運(yùn)用．