【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)，恒有，且當，，又.

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在求出；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）奇函數(shù)；（2）6；（3）存在，

【解析】

（1）先求得，然后求得，由此判斷出為奇函數(shù).

（2）判斷出的單調(diào)性，由此求得在區(qū)間上的最大值.

（3）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立的條件列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）依題意，函數(shù)對任意實數(shù)，恒有.

令，得，解得.

令，得，即，故函數(shù)為奇函數(shù).

（2）任取，即，即，所以在上遞減.所以在區(qū)間上的最大值為.

（3）由（1）（2）知是在上遞減的奇函數(shù)，故由得，即，即，對對一切都成立，所以，即，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.

(Ⅰ) 隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；

(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；

(Ⅲ)隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當時，求曲線在點處的切線方程；

(2)當時，設函數(shù)，且函數(shù)有且僅有一個零點，若當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年的西部決賽勇士和火箭共進行了七場比賽，經(jīng)歷了殘酷的“搶七”比賽，兩隊的當家球星庫里和杜蘭特七場比賽的每場比賽的得分如下表：

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

第六場

第七場

庫里

26

28

24

22

31

29

36

杜蘭特

26

29

33

26

40

29

27

（1）繪制兩人得分的莖葉圖；

（2）分析并比較兩位球星的七場比賽的平均得分及得分的穩(wěn)定程度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結論中一定正確的是（　　）

A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機支付.為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調(diào)查了50個人，并把調(diào)查結果制成下表：

（1）把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據(jù)上表完成列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)？

（2）若分別從年齡在、的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行調(diào)查，記選中的4人中使用手機支付的人數(shù)記為，求.

附：可能用到的公式：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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