【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

(2)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)有且僅有一個零點，若當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出時， 的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；

（2）令，求得，令，求出導(dǎo)數(shù)，令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，可得的最大值，當(dāng)時，，求出的單調(diào)性，由條件，即可得到的范圍.

解:(1)當(dāng)時， 的定義域為，

.

，

又，曲線在處的切線方程為.

(2)令，則 ，

即，令，

則 .

令，，

，在上是減函數(shù)，

又，所以當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

.

當(dāng)函數(shù)有且僅有一個零點時， .

當(dāng)時， ，

若，恒成立，只需.

，令得或，

，

數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞

減，在上單調(diào)遞增，又，

，

，

即，，

，即實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校計劃舉辦“國學(xué)”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學(xué)進行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．

（1）分別計算這10名同學(xué)中，男女生測試的平均成績；

（2）若這10名同學(xué)中，男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大�。ú槐赜嬎�，只需直接寫出結(jié)果）；

（3）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數(shù)x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2016年6月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：

35

54

80

86

72

85

58

125

111

53

10

66

46

36

18

25

23

40

60

89

88

54

79

14

16

40

59

67

111

62

你覺得這個月的空氣質(zhì)量如何？請設(shè)計適當(dāng)?shù)念l率分布直方圖展示這組數(shù)據(jù)，并結(jié)合空氣質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)據(jù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.

(1)求雙曲線的方程；

(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；

(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于兩點， 中點為，

求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，).

（1）當(dāng)時，若曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱，求直線的斜率；

（2）在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點,若，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)，恒有，且當(dāng)，，又.

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書室中任選一本書，設(shè){數(shù)學(xué)書}，{中文版的書}，{2018年后出版的書}，問：

（1）表示什么事件？

（2）在什么條件下，有？

（3）表示什么意思？

（4）如果，那么是否意味著圖書室中的所有的數(shù)學(xué)書都不是中文版的？

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