Question

20．已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函數(shù)f（x）=lg（-x²+2x+8）的定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B、（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定義可得A∪B的值，由補(bǔ)集定義可得∁_RA={x|x＜1或x＞7}，進(jìn)而由交集的定義計(jì)算可得（∁_RA）∩B，即可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析可得A⊆B，進(jìn)而分2種情況討論：①、當(dāng)A=∅時(shí)，有m-1＞2m+3，②、當(dāng)A≠∅時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤2m+3}\\{m-1＞-2}\\{2m+3＜4}\end{array}\right.$，分別求出m的取值范圍，進(jìn)而對(duì)其求并集可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)m=2時(shí)，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，
則A∪B={x|-2＜x≤7}，
又∁_RA={x|x＜1或x＞7}，
則（∁_RA）∩B={x|-2＜x＜1}，
（2）根據(jù)題意，若A∩B=A，則A⊆B，
分2種情況討論：
①、當(dāng)A=∅時(shí)，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，
②、當(dāng)A≠∅時(shí)，
若有A⊆B，必有$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤2m+3}\\{m-1＞-2}\\{2m+3＜4}\end{array}\right.$，解可得-1＜m＜$\frac{1}{2}$，
綜上可得：m的取值范圍是：（-∞，-4）∪（-1，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合間關(guān)系的判定，涉及集合間的混合運(yùn)算，（2）中注意A可能為空集．