若函數(shù)y=
ax
1+x
的圖象關于直線y=x對稱，則a為（　　）
A、1B、-1C、±1D、任意實數(shù)
分析：因為圖象本身關于直線y=x對稱故可知原函數(shù)與反函數(shù)是同一函數(shù)，所以先求反函數(shù)再與原函數(shù)比較系數(shù)可得答案．
解答：解：∵函數(shù)y=
ax
1+x
的圖象關于直線y=x對稱
∴利用反函數(shù)的性質，依題知（1，
a
2
）與（
a
2
，1）皆在原函數(shù)圖象上，
（1，
a
2
）與（
a
2
，1）為不同的點，即a≠2；
∴
a×
a
2
1+
a
2
 =1
∴a=-1或a=2（舍去）
故可得a=-1
點評：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內容．對函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質，并能順利地應用函數(shù)與其反函數(shù)間的關系去解決相關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1-ax
1+ax
（x≠-
1
a
，x∈R）的圖象關于直線y=x對稱，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-ax1+x
•ex在x=0處的切線方程為x+y-1=0．
（1）求a的值；
（2）若f（x）＜1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-ax1+x
x2
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處的切線與直線y=x垂直，求a的值；
（2）若對任意x＞0，恒有f（x）＞1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)y=
1-ax
1+ax
（x≠-
1
a
，x∈R）的圖象關于直線y=x對稱，求a的值．

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