Question

5．函數(shù) f（x）=e^x可以表示成一個奇函數(shù) g（x） 與一個偶函數(shù)h（x）之和，則g（x）=$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$?．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）=e^x =g（x）+h（x） ①，其中，g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則有e^-x =g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x） ②，由①②求得g（x）的解析式．

解答 解：由題意可得f（x）=e^x =g（x）+h（x） ①，其中，g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，
則有e^-x =g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x） ②，
把①-②可得：g（x）=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，求函數(shù)的解析式常用的方法，屬于中檔題．