Question

2．已知直線的傾斜角為α，斜率為k，求：
（1）設(shè)30°≤α≤60°，求k的取值范圍；
（2）設(shè)120°≤α≤135°，求k的取值范圍；
（3）設(shè)45°≤α≤150°，求k的取值范圍；
（4）設(shè)k≥$\sqrt{3}$，求α的取值范圍；
（5）設(shè)k≤-$\sqrt{3}$，求α的取值范圍；
（6）設(shè)-1＜k＜1，求α的取值范圍．

Answer 1

分析 （1），（2），（3）根據(jù)角的范圍，求出直線的斜率即可；（4），（4），（6）根據(jù)斜率的范圍求出角的范圍即可．

解答 解：已知直線的傾斜角為α，斜率為k，
（1）設(shè)30°≤α≤60°，而tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan60°=$\sqrt{3}$，∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\sqrt{3}$；
（2）設(shè)120°≤α≤135°，tan120°=-$\sqrt{3}$，tan135°=-1，∴-$\sqrt{3}$≤k≤-1；
（3）設(shè)45°≤α≤150°，tan45°=1，tan150°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1；
（4）設(shè)k≥$\sqrt{3}$，∴60°≤α＜90°；
（5）設(shè)k≤-$\sqrt{3}$，∴90°＜α≤120°；
（6）設(shè)-1＜k＜1，∴45°＜α＜135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的斜率和傾斜角的相互轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題．