Question

若點O是線段BC外一點，點P是平面上任意一點，且

OP

=λ

OB

+μ

OC

（λ、μ∈R），則下面的說法正確的是（　�。�

• A、若λ+μ=1，且λ＞0，則點P在線段BC的延長線上
• B、若λ+μ=1，且λ＜0，則點P在線段BC的延長線上
• C、若λ+μ＞1，則點P在△OBC外
• D、若λ+μ＜1，則點P在△OBC內(nèi)

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據(jù)平面向量的幾何意義，結(jié)合平面向量的基本定理，對每一個選項進行判斷即可．

解答： 解：對于A，如圖1所示，
且BC=CP，∴

OC

=

1

2

（

OB

+

OP

）
∴

OP

=-

OB

+2

OC

，令λ=-1，μ=2，∴λ+μ=1，且λ＜0，
∴A錯誤，
對于B，λ＜0，且點P在線段BC的延長線上，∴B正確；
對于C，當λ+μ＞1時，點P不一定在△OBC外，∴C錯誤；
對于D，當λ+μ＜1，點P不一定在△OBC內(nèi)，如圖2所示，
∴D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應用排除法，結(jié)合舉反例的方法，是基礎題．