【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

1)求RC心形線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知與直線為參數(shù)),若直線RC心形線交于兩點(diǎn),,求的值.

【答案】12

【解析】

1)利用兩邊平方的方法,結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式,求得心形線的直角坐標(biāo)方程.

2)將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,然后代入心形線的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)的幾何意義,求得的值.

1)因?yàn)?/span>,

所以

,

;

2)因?yàn)?/span>在直線為參數(shù))上,

設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

若直線RC心形線交于兩點(diǎn),,

則只能交于軸右側(cè)部分

將直線的參數(shù)方程,代入方程,化簡(jiǎn)得,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:以BD為直徑的圓與直線PF恒相切.

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A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.1829周歲人群參?傎M(fèi)用最少

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(2) 若,求直線與平面所成的角.

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1)求曲線C的方程;

2)直線lCA,B兩點(diǎn),D,B關(guān)于x軸對(duì)稱,直線x軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)D為線段的中點(diǎn),求直線l的方程.

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