【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用兩邊平方的方法，結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，求得心形線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，然后代入心形線的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

即，

故；

（2）因?yàn)?/span>在直線（為參數(shù)）上，

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，

則只能交于軸右側(cè)部分，

將直線的參數(shù)方程，代入方程，化簡(jiǎn)得，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且△APB面積的最大值為。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參�？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例，以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè).

（Ⅰ）求的極小值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若圓錐的內(nèi)切球（球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切）的半徑為1，當(dāng)該圓錐體積取最小值時(shí)，該圓錐體積與其內(nèi)切球體積比為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：，直線l：（）過(guò)定點(diǎn)N，點(diǎn)P是圓M上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）直線l交C于A，B兩點(diǎn)，D，B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線與x軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.

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