【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數(shù)有三個不同零點（只需直接寫出數(shù)值）

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（Ⅰ）當時，對函數(shù)求導(dǎo)，通過判斷導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系即可得單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可令，解得，而，通過直線不經(jīng)過，即可得最后結(jié)果；（Ⅲ）取的值為．

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

當時，

所以

令，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x

-1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）因為

令，解得

因為，直線不經(jīng)過

而，

所以曲線在點處的切線為

化簡得到

所以無論a為何值，直線都是曲線在點處的切線

（Ⅲ）取a的值為-2.

這里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可.

練習冊系列答案
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【題目】已知．

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（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是的一個極值點，求函數(shù)表達式, 并求出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，證明當時，．

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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數(shù)學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，

每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．

（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；

（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？

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【題目】已知在四棱錐中，，，E為PC的中點，，

（1）求證：

（2）若與面ABCD所成角為，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F，使面與面PAB所成的角為，若存在，試求點F的位置，不存在，請說明理由.

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