【題目】已知在四棱錐中，，，E為PC的中點(diǎn)，，

（1）求證：

（2）若與面ABCD所成角為，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點(diǎn)F，使面與面PAB所成的角為，若存在，試求點(diǎn)F的位置，不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析 （2）當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，兩平面所成的角為.

【解析】

（1）連接，取的中點(diǎn)，連接，通過證明為平行四邊形，得到，根據(jù)線面垂直判定定理即可得結(jié)論；（2）作,結(jié)合可知為點(diǎn)在面的射影，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,,為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出面和面分別為和，結(jié)合夾角為，求出即可.

（1）證明：

連接BE，取PD的中點(diǎn)H，連接AH，則又，

可知且，可知ABEH為平行四邊形，故，所以.

（2）面 面，,作,可知為點(diǎn)在面的射影，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,,為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，,

由可知，，，，，

設(shè),，，，，可知，

設(shè)面的法向量為，，，

，

設(shè)面POF的法向量為，，可知，可知，可知

，解得，可知當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，兩平面所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個(gè)值，使得函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)（只需直接寫出數(shù)值）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線，點(diǎn)， ，過點(diǎn)的直線與交于， 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點(diǎn)作的平行線，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級(jí)酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設(shè)計(jì)，輪體上有36個(gè)吊艙，共可同時(shí)承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉(zhuǎn)一圈，最高點(diǎn)離地108m，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．已知在時(shí)刻t（min）時(shí)P距離地面的高度，（其中），

（1）求的函數(shù)解析式．

（2）當(dāng)離地面m以上時(shí)，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以俯瞰富華酒店頂樓？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案