A. | 3$\sqrt{5}$-1 | B. | 3$\sqrt{5}$-2 | C. | 3($\sqrt{5}$-1) | D. | 5 |
分析 變形$\frac{a}{b+c}$+$\frac{4b}{c+a}$+$\frac{5c}{a+b}$=$\frac{a}{b+c}$+1+$\frac{4b}{c+a}$+4+$\frac{5c}{a+b}$+5-10=(a+b+c)$(\frac{1}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})$-10,利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:∵a,b,c>0,
∴$\frac{a}{b+c}$+$\frac{4b}{c+a}$+$\frac{5c}{a+b}$=$\frac{a}{b+c}$+1+$\frac{4b}{c+a}$+4+$\frac{5c}{a+b}$+5-10=$\frac{a+b+c}{b+c}$+$\frac{4(a+b+c)}{c+a}$+$\frac{5(a+b+c)}{a+b}$-10=(a+b+c)$(\frac{1}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})$-10
=$\frac{1}{2}$[(b+c)+(c+a)+(a+b)]$(\frac{1}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})$-10≥$\frac{1}{2}$$(1+2+\sqrt{5})^{2}$-10=3$\sqrt{5}$-3,當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{b+c}{1}=\frac{c+a}{2}$=$\frac{a+b}{\sqrt{5}}$,
即a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,c=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$時(shí),取等號(hào).
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 2+cosx | B. | 2-sinx | C. | 2+sinx | D. | 2x+sinx |
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