19．正數(shù)a，b且滿足2a+8b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為18．

分析 由條件可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（2a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=10+$\frac{2a}$+$\frac{8b}{a}$，運(yùn)用基本不等式，即可得到所求最小值，同時(shí)求得等號(hào)成立的條件．

解答 解：正數(shù)a，b且滿足2a+8b=1，
可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（2a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=10+$\frac{2a}$+$\frac{8b}{a}$
≥10+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{8b}{a}}$=10+8=18，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=$\frac{1}{6}$，取得最小值18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知三棱柱ABC一A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為2$\sqrt{6}$，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的體積等于（　�。�
A．36πB．72πC．144πD．288π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2，S7=21．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（-∞，0]，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為log32．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若0≤x≤1，0≤y≤4，則xy2-y的最大值為12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=$\sqrt{2}$，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD的中點(diǎn)．
（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，其中${a_{k_1}}$，${a_{k_2}}$，…，${a_{k_n}}$恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a，b，c＞0，則$\frac{a}{b+c}$+$\frac{4b}{c+a}$+$\frac{5c}{a+b}$的最小值為（　�。�
A．3$\sqrt{5}$-1B．3$\sqrt{5}$-2C．3（$\sqrt{5}$-1）D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（-2，4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x的值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案