Question

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²+mx+n=0}，B={x|x²+qx+6=0}，∁_U（A∪B）={4}，求m、n與q的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：由全集U={1，2，3，4，5}，∁_U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，6}，由韋達(dá)定理可得1，6和2，3分別為兩個方程x²+mx+n=0和x²+qx+6=0的根，分類討論可得對應(yīng)m、n與q的值．

解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，∁_U（A∪B）={4}，
∴A∪B={1，2，3，5}有四個元素，
由集合A，B分別表示方程x²+mx+n=0和x²+qx+6=0的解集，
每個集合至多有兩個元素，
故A和B均有兩個元素，
由韋達(dá)定理，結(jié)合x²+qx+6=0的兩根之積為6，
故A={2，3}，B={1，5}或A={1，5}，B={2，3}，
當(dāng)A={2，3}，B={1，5}時，無解，
當(dāng)A={1，5}，B={2，3}時，m=-6，n=5，q=-5．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．