設定義域為R的函數(shù)f（x）=|x2-2x|，則關于x的方程g(x)=
1
3
f3(x)-f2(x)+2，能讓g（x）取極大值的x個數(shù)為（　�。�
分析：先求導函數(shù)，確定極值點，進而確定函數(shù)的單調(diào)性，由此可確定函數(shù)極大值的個數(shù)．
解答：解：由題意，g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）
∴由g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）=0得x=0，x=2，x=1，x=1±
3

∴函數(shù)在(-∞，0)，(1，1-
3
)，(2，1+
3
)上單調(diào)減，
在(0，1)，(1-
3
，2)，(1+
3
，+∞)上單調(diào)增
∴函數(shù)在1，2處取極大值
故選A．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查復合函數(shù)的單調(diào)性，極值，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個不同的實數(shù)解，則m=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對任何實數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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