在正項數(shù)列中，.對任意的，函數(shù)滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運算能力.第一問，先利用得到一個遞推公式，根據(jù)等比數(shù)列的證明方法知數(shù)列為等比數(shù)列，則利用等比數(shù)列的通項公式求基本量和，從而求出通過公式；2.先求出的表達(dá)式，根據(jù)式子的規(guī)律，符合錯位相減法，利用錯位相減法和等比數(shù)列的前n項和求出.
試題解析：（1）求導(dǎo)得，由可得，又，故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比.         3分
由得，所以通項公式為.    6分
（2）①
②
①-②得，
                12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，
(1)求，；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項；
（2）令求數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（   ）
A．或-1B．1或C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前4項和為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前項和為,則下列一定成立的是(      )
A．若,則B．若,則
C．若,則D．若.則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當(dāng)時， ____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為(   )
A．1B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,則等于(　　)
A．B．C．D．

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