【題目】定義在D上的函數(shù)，若滿足： ，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

（I）設(shè)，證明： 在上是有界函數(shù)，并寫出所有上界的值的集合；

（II）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證得結(jié)論，且所有上界的值的集合是；

(2)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

試題解析：

（I）證明：因?yàn)?/span>，

所以在上是增函數(shù). 所以. 即，

所以，所以是有界函數(shù)．

所以，上界M滿足M≥1，所有上界M的集合為．.

（II）解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，

所以在上恒成立.

所以， ，

令，則，所以在上恒成立，

所以， 在上恒成立，

令，則在上是減函數(shù)，

所以；

令，則在上是增函數(shù)，

所以，.

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

（1）若規(guī)定85分（包括85分）以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

化學(xué)分?jǐn)?shù)

67

72

76

80

84

87

90

92

①用變量與與的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；

②求與與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>50分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸直線方程是：，其中，

參考數(shù)據(jù)：，，，

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冪函數(shù)f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且f(－x)＝f(x)，則m可能等于(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.

(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；

(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；

(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為(1,4).當(dāng) 時(shí), ,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分，第（1）問 5分，第（2）問 5 分）

近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷.某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中歲以下占，采用微信支付的占， 歲以上采用微信支付的占。

（1）請(qǐng)完成下面列聯(lián)表：

歲以下

歲以上

合計(jì)

使用微信支付

未使用微信支付

合計(jì)

（2）并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？

參考公式: ， .

參考數(shù)據(jù)：

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