Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）如何由函數(shù)y=2sin2x的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)圖象可判斷：T=2π，ω=1，A=1，再運(yùn)用零點(diǎn)求解φ=

π

3

，即可．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)得出）-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈z，求解不等式即可．
（3）運(yùn)用三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求解即可．

解答： 解：（1）根據(jù)圖象可判斷：T=2π，∴ω=1，A=1，
∴f（x）=sin（x+φ），
sin（-

π

3

+φ）=0，
∴-

π

3

+φ=kπ，k∈z，
∵0＜φ＜

π

2

），
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（x+

π

3

），
（2）∵-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈z，
∴-

5

6

π+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：[-

5

6

π+2kπ，

π

6

+2kπ]k∈z，
（3）函數(shù)y=2sin2x的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為

1

2

得出：y=sin2x的圖象；
再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為2倍，得出y=sinx的圖象；
最后向左平移

π

3

個單位得出函數(shù)f（x）=sin（x+

π

3

），

點(diǎn)評：本題綜合考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．