3.已知$α∈({\frac{π}{2},\frac{3π}{2}}),tan({α-π})=-\frac{3}{4}$,則sinα+cosα的值是( 。
A.$±\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{5}$C.$-\frac{1}{5}$D.$-\frac{7}{5}$

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡已知的等式,求出tanα的值小于0,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值,根據(jù)α∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$),得到α的具體范圍,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值,即可求出所求式子的值.

解答 解:∵tan(α-π)=tanα=-$\frac{3}{4}$<0,且α∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$),
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{4}{5}$,α∈($\frac{π}{2}$,π),
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$,
則sinα+cosα=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{1}{5}$.
故選:C.

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意角度的范圍,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$).
①若f(0)=1,則φ=$\frac{π}{6}$;
②若?x∈R,使f(x+2)-f(x)=4成立,則ω的最小值是$\frac{π}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知集合A=[0,3),B=[a,a+2).
(1)若a=-1,求A∪B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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11.已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,|F1F2|=2$\sqrt{5}$,點(diǎn)P在橢圓上,tan∠PF2F1=2,且△PF1F2的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn),A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線MA1,MA2與直線x=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),試證:以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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18.已知點(diǎn)A(4,0),拋物線C:x2=8y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線和它的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)M和N,則|FM|:|MN|=1:$\sqrt{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為( 。
A.2$\sqrt{3}$B.$\sqrt{7}$C.$\sqrt{3}$D.3

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15.已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),若|PF1|=4,則|PF2|=( 。
A.1B.2C.4D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知兩條直線l1:2x+y-2=0與l2:2x-my+4=0
(1)若直線l1⊥l2,求直線l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若直線l1∥l2,求實(shí)數(shù)m的值以及兩直線間的距離.

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13.若隨機(jī)變量X~B(4,$\frac{1}{2}$),則D(2X+1)=( 。
A.2B.4C.8D.9

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