7．已知tan（π+x）=2
（1）求$\frac{2sinx-3cosx}{sinx+5cosx}$的值；  
（2）求$\frac{1}{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}$的值．

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后以及即可．

解答 解：tan（π+x）=2，可得tanx=2
（1）$\frac{2sinx-3cosx}{sinx+5cosx}$=$\frac{2tanx-3}{tanx+5}$=$\frac{4-3}{2+5}$=$\frac{1}{7}$；  
（2）$\frac{1}{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}$=$\frac{{tan}^{2}x+1}{2{tan}^{2}x-tanx+1}$=$\frac{4+1}{8-2+1}$=$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P，Q分別是圖象的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，A是圖象與x軸的交點(diǎn)，若AP⊥AQ，則ω的值為（　�。�
A．πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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14．設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且3a=4b=6c，那么（　�。�
A．$\frac{2}{c}=\frac{2}{a}+\frac{1}$B．$\frac{1}{c}=\frac{2}{a}+\frac{2}$C．$\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}$D．$\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{2}$

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15．直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為0或-1．

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2．log5$\sqrt{25}$的值為1．

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12．直線y=2x+1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為y=-2x+1．

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19．若a＞b＞0，則直線$y=\frac{a}x+b$與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$在同一坐標(biāo)系中的位置只可能是（　�。�
A．B．C．D．

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16．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=5，S6=15，則S9=（　�。�
A．35B．30C．25D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線3x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{5π}{4}$B．$\frac{2π}{5}$C．$（6-2\sqrt{5}）π$D．$\frac{5π}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案