Question

下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、x≥2時，x+

  1

  x

  的最小值為2
• C、函數(shù)y=

  x2+2

  x2+1

  最小值為2
• D、當(dāng)0＜x≤2時，x-

  1

  x

  無最大值

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、基本不等式的性質(zhì)即可判斷出，注意使用基本不等式的法則：“一正二定三相等”．

解答： 解：A．當(dāng)1＞x＞0，lgx＜0，因此lgx+

1

lgx

≥2不正確；
B．x≥2時，f（x）=x+

1

x

，f′（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）≥f（2）=

5

2

．
C．y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，∴y的最小值為2，正確．
D.0＜x≤2時，g（x）=x-

1

x

，g′（x）=1+

1

x2

＞0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，有最大值g（2）=

3

2

，因此不正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、基本不等式的性質(zhì)，注意使用基本不等式的法則：“一正二定三相等”，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．