Question

6．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥β，m⊥β，則m∥α；
其中正確命題的序號是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 在①中，由直線與平面垂直得m⊥n；在②中，由直線垂直于平面的性質(zhì)定理得m⊥γ；在③中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得m∥n；在④中，m∥α或m?．

解答 解：由m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面：
在①中：若m⊥α，n∥α，則由直線與平面垂直得m⊥n，故①正確；
在②中：若α∥β，β∥γ，則α∥γ，
∵m⊥α，∴由直線垂直于平面的性質(zhì)定理得m⊥γ，故②正確；
在③中：若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得m∥n，故③正確；
在④中：若α⊥β，m⊥β，則m∥α或m?α，故④錯誤．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的判斷和空間思維能力的培養(yǎng)．